张益唐未竟难题被OpenAI攻破，人类联手GPT-6接力两周，证明只剩5页

张益唐耗费数十年钻研的Siegel零点难题，竟被攻克了！

一道困扰数论领域近一个世纪的难题，如今被压缩成了一份只有5页的论证。

2007年和2022年，张益唐两次发表论文冲击这个问题，最后一篇长达111页，最终只解决了一个弱化版本。

就在这两天，牛津数学家Ben Green公布了一份排除Siegel零点的证明，在数学界引发轰动。

而这5页内容，竟然源于Green与ChatGPT 6 Astra的一次“vibemathing”，也就是在与AI边聊边完成证明后，他亲手将论证重写了一遍。

在论文首页，他写道：“本文不主张任何人类原创性。”

论文地址：https://hexagonmath.org/pdf/2610.00311v1

要知道，这位Green并非普通人。

当年与陶哲轩共同证明“素数中蕴藏着任意长的等差数列”的，正是他。

就在10月6日，OpenAI一个未命名的内部模型，率先攻克了这道难题。

随后，数学家们与AI接力，仅用12天，就将证明缩减至5页。

近百年来，从Siegel到张益唐，一代代数学家在这道题前止步。这一次，AI率先撞开了大门，人类数学家紧随其后冲了进去。

数学，从此不再是人类独自攀登的高峰。

OpenAI引爆接力，数学大佬争相“压缩页数”

10月6日，OpenAI一次性公开了700多篇数学手稿。在这堆大部头中，夹杂着一篇薄薄的论文《一致排除Landau–Siegel零点》，正文仅8页。

论文地址：https://github.com/openai/math

仅5天后，密苏里大学数学家William Banks接过了第一棒。

他将论证从头展开，写成了19页的详尽版本，并将原证明中只知道“存在”的那个常数，计算成了一个具体数值：0.003。

论文地址：https://arxiv.org/abs/2610.15483

又过了4天，澳大利亚新南威尔士大学堪培拉分校的Bryce Kerr，将证明砍至6页。

他把原证明中最繁琐的插值和行列式推导，整个替换成了“鸽巢原理”——也就是10个苹果放进9个抽屉，总有一个抽屉里不止一个苹果。

Kerr在致谢中写明，ChatGPT参与了推导和写作。

论文地址：https://arxiv.org/abs/2610.21099

10月18日，斯坦福大学数学家Jared Lichtman激动地转发了Kerr的论文，直呼它“也许就是那本书里的证明”。

传奇数学家Erdős常说，上帝有一本书，记录着每个定理最漂亮的证明。

Lichtman随即发帖，将这一幕比作1954年班尼斯特第一个跑进4分钟一英里。

5页纸，驱散百年幽灵

数学家研究素数分布，依赖于一种称为L函数的工具。其零点离1越远，素数分布就越均匀，但有些L函数可能藏着一个紧贴1的实数零点。

这就是Siegel零点。它像一个幽灵，无人见过，也无人能证明其不存在。

近百年来，大量关于素数分布的定理，都只能附带一条尾巴：“除非存在Siegel零点”。

2022年时，张益唐那篇论文给出的界限，距离彻底驱散幽灵还差得很远。

而OpenAI这次，则证明了这种紧贴1的零点根本不存在。

也就是说，所有零点与1之间，都至少隔有一段距离，幽灵从此无处藏身。

这虽然还不是黎曼猜想，但对研究经典解析数论的人来说，这个幽灵已阻碍了好几代人。

Green的5页证明，采用了反证法。假设幽灵存在，就能推导出一个不可能存在的整数。

如果幽灵存在，绝大多数小素数都会被迫站到同一侧。Green用这些素数构造出一个巨大的正整数det G，其大小有一个上限。

关键一步如同照镜子。对这些素数取p次方，√d就变成了−√d，det G因此被它们层层整除，至少会越来越大。

一边是上限，一边是不断抬高的下限。下限撞穿上限，矛盾出现，幽灵消失。

相比OpenAI的原版，Green全程只待在一个更小的数域里，行列式也直接写成了显式公式。

课题被AI抢先，他亲手写下这5页

这场冲击，直接波及了Green本人。6月，他刚获得欧洲研究理事会的高级资助。4个月后，大约四分之三的研究目标就被AI攻破了。

他在数学社区Proofs and Prompts的集体征文中写道：

我没想到其中一些成果会达到如此量级，这让我震惊极了。

课题被AI抢走大半，Green的反应却出人意料：

想法一点也不缺。某种程度上，正因为量级太大，压力反而消失了。

陶哲轩就没这么洒脱了。他痛心的是，这些AI证明背后没有一个人能回答问题、做报告、带学生，没人能参与后续发展。

不到两周，后续发展真的来了，只是AI依然在场。Kerr的致谢中写着ChatGPT，Green干脆在第一页声明，不主张任何人类原创性。

接过这份证明的人类数学家，工作变成了将AI的证明读懂、改写，再讲述给更多人听。

一位证明过格林-陶定理的顶级数学家，成了AI证明的重写者。放在一年前，没人敢想象这个画面。

攻克世纪难题，仅用12天

10月20日，Banks还要前往德国波恩的马普数学所做两场报告，将这份证明从头到尾讲解给同行听。

这道从1935年悬而未决至今的难题，就这样从AI的手稿，走进了数学家的课堂。

伦敦玛丽女王大学数学教授Abhishek Saha看完这几版证明后说，研究经典解析数论的人在这道题上卡了许多年，大家都觉得它难得离谱。

结果，它只需要这些！

他忍不住想，还有多少解析数论的猜想，也能被这样短短几页纸解决。

放在以往，这种事情只能等待某个天才灵光一闪。现在，AI先把路探出来，数学家再与AI将路缩短、修直，后面的人就都能跟上。

以前最难的是找到证明，现在难的是读懂它。就连读懂这一步，AI也在帮助人类提速。

下一道百年难题倒下时，数学家们已经知道该如何接棒了。

参考资料： https://x.com/ObhishekSaha/status/2111862745813455229 https://x.com/thomasfbloom/status/2111718523378499586 本文来自微信公众号“新智元”，作者：ASI启示录，36氪经授权发布。

在此次数学突破过程中，部分研究人员通过南宫体育登录平台获取了相关论文资源。